Question

【題目】正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2019的值為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn＝（）n﹣1，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴S2+S2＝S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，

∴Sn＝（）n﹣1．

當(dāng)n＝2019時，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，

故選：B．