【題目】如圖,一根直立的旗桿高8m,因刮大風旗桿從點C處折斷,頂部B著地且離旗桿底部A4m.
(1)求旗桿距地面多高處折斷;
(2)工人在修復的過程中,發(fā)現在折斷點C的下方1.25m的點D處,有一明顯裂痕,若下次大風將旗桿從點D處吹斷,則距離旗桿底部周圍多大范圍內有被砸傷的危險?
【答案】(1)旗桿距地面3m處折斷;(2)距離桿腳周圍6米大范圍內有被砸傷的危險.
【解析】
(1)由題意可知:AC+BC=8米,根據勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,又因為AB=4米,即可求得AC的長;(2)易求D點距地面3-1.25=1.75米,BD=8-1.75=6.25米,再根據勾股定理可以求得AB=6米,所以6米內有危險.
(1)由題意可知:AC+BC=8米,
∵∠A=90°,
∴AB2+AC2=BC2,
又∵AB=4米,
∴AC=3米,BC=5米,
∴旗桿距地面3m處折斷;
(2)如圖,
∵D點距地面AD=3-1.25=1.75米,
∴BD=8-1.75=6.25米,
∴AB==6米,
∴距離桿腳周圍6米大范圍內有被砸傷的危險.
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【題目】請補充完成以下解答過程,并在括號內填寫該步驟的理由.已知:如圖,,,OA平分,若,求的度數.
解:因為,
所以________.
因為_________,
所以.
所以.(__________________)
因為,
所以.
因為OA平分,
所以_________________°
所以_______°.
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【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點C,B,F在同一直線上,反比例函數y=在第一象限的圖象經過小正方形右下頂點E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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【題目】某公司生產的一種飲料由A、B兩種原液按一定比例配制而成,其中A原液成本價為10元/千克,B原液為15元/千克,按現行價格銷售每千克獲得60%的利潤率.由于物價上漲,A原液上漲20%,B原液上漲10%,配制后的總成本增加15%,公司為了拓展市場,打算再投入現行總成本的25%做廣告宣傳,使得銷售成本再次增加,如果要保證每千克的利潤率不變,則此時這種飲料的售價與原售價之差為_____元/千克.
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【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.
(1)數軸上點A表示的數為________.
(2)將長方形OABC沿數軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數軸上點A′表示的數是多少?
②設點A的移動距離AA′=x.
(ⅰ)當S=4時,求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,當點D,E所表示的數互為相反數時,求x的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點,與反比例函數y的圖象交于C、D兩點,DE⊥x軸于點E,已知點C的坐標是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數與一次函數的關系式;
(2)根據圖象直接回答:當x為何值時,一次函數的值大于反比例函數的值?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(4,1)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側),已知A點坐標為(0,3).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點P是拋物線上的一個動點,且位于A,C兩點之間,問:當點P運動到什么位置時,△PAC的面積最大?并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積;
(3)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關系,并給出證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BD=DF.
(1)求證:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的長。
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【題目】近幾年居民購物的支付方式日益增多,為了解居民的支付習慣,七年級數學興趣小組的學生利用課余時間在超市收銀處進行了調查統(tǒng)計(每人只能選擇其中一種方式支付),并將統(tǒng)計后的數據整理后繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖,請根據圖中有關信息解答下列問題:
各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖
各種支付方式的條形統(tǒng)計圖
(1)本次共調查統(tǒng)計了多少人?
(2)支付寶支付占所調查人數的百分比是多少?現金支付的居民有多少人?
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.
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