Question

如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

Answer 1

證明：過G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
分析：過G作GH∥EB，根據(jù)已知條件即可得出BE∥CF，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．