Question

19．二次函數(shù)和y=ax²+bx+c圖象的一部分如圖所示，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，給出四個結(jié)論：
①b²＜4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點，則y₁=y₂；其中正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可判斷；④根據(jù)B、C兩點橫坐標(biāo)可知兩點關(guān)于對稱軸對稱，可判斷．

解答 解：由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故①錯誤；

∵對稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，即2a-b=0，故②錯誤；

∵拋物線與x軸的交點A坐標(biāo)為（-3，0）且對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正確；

由$\frac{-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}}{2}$=-1，可知點B、C是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，
∴y₁=y₂，故④正確；
綜上，正確的結(jié)論是：③④，
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b²-4ac的符號，此外還要注意x=1，-3對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否．