Question

11．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直徑，AC=4$\sqrt{2}$，
∴OE=OF=2$\sqrt{2}$，∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵△EFG是等邊三角形，
∴∠GEF=60°，
在RT△OME中，∵OE=2$\sqrt{2}$，∠OEM=$\frac{1}{2}$∠GEF=30°，
∴OM=$\sqrt{2}$，EM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{6}$，
∴EF=2$\sqrt{6}$．
故答案為2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．