【題目】如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，即圖①稱之為“前世”，然后再剪拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形如圖②稱之為“今生”，請(qǐng)你解答下面的問題：

(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長(zhǎng)方形的面積　 　；

(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為：　 　，標(biāo)明“今生”圖②新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為　 　、寬為　 　，面積為：　 　．

(3)“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由(1)和(2)圖形面積的計(jì)算，形象的驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式為：　 　．

(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)題中乘法公式，計(jì)算：2.001×1.999．

【答案】(1)相等；(2)a2﹣b2，a+b、a﹣b，（a+b）（a﹣b）；(3)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；(4)3.999999．

【解析】

（1）根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可解決問題；

（2）觀察圖形即可解決問題；

（3）由（1）（2）可得結(jié)論；

（4）利用公式：即可解決問題；

（1）由題意可知：前世”圖①的面積與“今生”圖②新長(zhǎng)方形的面積相等．

故答案為：相等．

（2）根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為：，標(biāo)明“今生”圖②新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，面積為：．

故答案為：，，，；

（3）“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由（1）和（2）圖形面積的計(jì)算，形象的驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式為：．

故答案為：

（4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=AO，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，與線段OA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．

（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求證：CD=3BD；

（3）聯(lián)結(jié)AD、OD，試求△ABD的面積與△AOD的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：
① 是方程組的解；
②當(dāng)a=﹣2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；
③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的普及，微信一種聊天軟件的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況超額記為正，不足記為負(fù)單位：斤；

星期

一

二

三

四

五

六

日

與計(jì)劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤；

(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有？

(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】特例探究：如圖①，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，判斷△ABD是什么三角形，并說明理由．

歸納證明：如圖②，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，把Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上，DE交AB于M，DF交BC于N．證明：DM=DN．

拓展應(yīng)用：在圖②，AC=4，其他條件都不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出Rt△DEF與△ABC的重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B．

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=﹣x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=﹣2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下：

學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)（人）

頻率

A

48

0.2

B

a

0.25

C

84

0.35

D

36

b

E

12

0.05

分?jǐn)?shù)段為：（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為 ， b的值為 ，
（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）；
（3）甲同學(xué)說：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請(qǐng)問：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）
（4）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）求BF的長(zhǎng)．

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