Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，連接OC，

∵AB是直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2

32=（3﹣2）2+CE2

得：CE=2 ，

∴CD=4 ．

（2）解：∵BF切⊙O于點(diǎn)B，

∴∠ABF=90°=∠AEC．

又∵∠CAE=∠FAB（公共角），

∴△ACE∽△AFB

∴

即： =

∴BF=6

【解析】（1）連接OC，在△OCE中用勾股定理計(jì)算求出CE的長(zhǎng)，然后得到CD的長(zhǎng)．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和垂徑定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可以解答此題．