Question

【題目】某公司對(duì)一種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了營(yíng)銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為x(噸)時(shí)，所需的成本y(萬(wàn)元)與(x2＋60x＋800)成正比例，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出且發(fā)現(xiàn)每噸的售價(jià)p(單位：萬(wàn)元)由基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與x成正比例，比例系數(shù)為－.在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為20噸時(shí)，所需的成本是240萬(wàn)元，并且年銷售利潤(rùn)W(萬(wàn)元)的最大值為55萬(wàn)元．(注：年利潤(rùn)＝年銷售額－成本)

(1)求y(萬(wàn)元)與x(噸)之間滿足的函數(shù)解析式；

(2)求年銷售利潤(rùn)W與年產(chǎn)量x(噸)之間滿足的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)年銷售利潤(rùn)最大時(shí)，每噸的售價(jià)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）y＝x2＋6x＋80（2）W＝－(x－30)2＋55（3）當(dāng)年銷售利潤(rùn)最大時(shí)，每噸的售價(jià)是13.5萬(wàn)元

【解析】

（1）設(shè)y=k(x2+60x+800)，由待定系數(shù)法建立方程求出k值即可；

（2）設(shè)基礎(chǔ)價(jià)為a，則p=a-x，根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用就可以表示出W與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論把a、x的值代入p=a-x，求出p即可．

解：（1）設(shè)y＝k(x2＋60x＋800)(k≠0)，

由題意，得240＝k(202＋60×20＋800)，

解得k＝，

∴y＝x2＋6x＋80；

（2）設(shè)基礎(chǔ)價(jià)為a，則p＝a－x，

∴W＝px－y＝(a－x)x－(x2＋6x＋80)＝－[x－×10(a－6)]2＋×5(a－6)2－80.

∵W的最大值為55，

∴×5(a－6)2－80＝55，

解得a1＝15，a2＝－3(舍去)，

∴W＝－[x－×10(15－6)]2＋×5×(15－6)2－80＝－(x－30)2＋55.

（3）∵W＝－(x－30)2＋55，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，年銷售利潤(rùn)最大，

∴p＝a－x＝15－×30＝13.5，

∴當(dāng)年銷售利潤(rùn)最大時(shí)，每噸的售價(jià)是13.5萬(wàn)元．