Question

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)ABPF為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)D,求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）四邊形面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

【解析】

解:(1)將點(diǎn)代入中，

得, 解得.

∴二次函數(shù)的解析式為;

(2)如解圖①，當(dāng)以AB為邊時(shí)，

∵以點(diǎn)ABPF為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

．

已知點(diǎn)，

，對(duì)稱軸．

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，

則，解得或，

∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，

∴將或代入中．

∴點(diǎn);

圖①

如圖②，當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB與PF的交點(diǎn)為M，

∵以點(diǎn)ABPF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

．

，

∴點(diǎn)，∵點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，

∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

將代入中，得，

∴點(diǎn)．

圖②

綜上所述，以點(diǎn)ABPF為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;

(3)如解圖③，設(shè)直線BC的解析式為，

將代入中，得，

的坐標(biāo)為．

把和代入中得解得

∴直線BC的解析式為．

設(shè)

則

由得，

，

∴當(dāng)時(shí)，．．

則四邊形面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

圖③