Question

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與y軸交于點.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)若點P為拋物線上的一點,點F為對稱軸上的一點,且以點ABPF為頂點的四邊形為平行四邊形,求點P的坐標(biāo);

(3)點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點,過點E作x軸的垂線,交直線BC于點D,求四邊形面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P的坐標(biāo)為或；（3）四邊形面積的最大值為，此時點E的坐標(biāo)為．

【解析】

解:(1)將點代入中，

得, 解得.

∴二次函數(shù)的解析式為;

(2)如解圖①，當(dāng)以AB為邊時，

∵以點ABPF為頂點的四邊形為平行四邊形，

．

已知點，

，對稱軸．

設(shè)點，點，

則，解得或，

∵點在二次函數(shù)的圖象上，

∴將或代入中．

∴點;

圖①

如圖②，當(dāng)以AB為對角線時，設(shè)AB與PF的交點為M，

∵以點ABPF為頂點的四邊形是平行四邊形，

．

，

∴點，∵點F在對稱軸上，

∴F點的橫坐標(biāo)為2．

∴P點的橫坐標(biāo)為2．

將代入中，得，

∴點．

圖②

綜上所述，以點ABPF為頂點的四邊形為平行四邊形時，點P的坐標(biāo)為或;

(3)如解圖③，設(shè)直線BC的解析式為，

將代入中，得，

的坐標(biāo)為．

把和代入中得解得

∴直線BC的解析式為．

設(shè)

則

由得，

，

∴當(dāng)時，．．

則四邊形面積的最大值為，此時點E的坐標(biāo)為．

圖③