【題目】 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD,AB∥y軸,點(diǎn)A是(1,1),點(diǎn)C(a,b),滿足.
(1)求長(zhǎng)方形ABCD的面積;
(2)如圖2,長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t=5時(shí),求三角形OMC的面積;
②若AC∥ED,求t的值.
【答案】(1)8;(2)①4;②3
【解析】
(1)由已知得出a=5,b=3,求得C點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象,能找出其它幾點(diǎn)的坐標(biāo),從而能得出長(zhǎng)方形ABCD的面積;
(2)①拆分三角形,求出各個(gè)圖形的面積即可求得;
②過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD,交x軸于點(diǎn)M,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AF的長(zhǎng)度,結(jié)合AM的長(zhǎng)度可得出ME為△FAD的中位線,根據(jù)點(diǎn)M、A的運(yùn)動(dòng)速度可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)∵.
∴a-5=0,b-3=0,即a=5,b=3,
∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,
∴點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(5,3),點(diǎn)D(5,1),
∴AB=3-1=2,BC=5-1=4,
長(zhǎng)方形ABCD的面積為:AB×BC=2×4=8;
(2)①將t=5時(shí),線段AC拿出來(lái),放在圖3中,各字母如圖,
∵點(diǎn)A′(6,1),點(diǎn)C′(10,3),
∴OM=6,ON=10,A′M=1,C′N=3,MN=ON-OM=4,
∴三角形OA′C′的面積=ONC′N-OMA′M-(A′M+C′N)MN=15-3-8=4;
即三角形OMC的面積為4;
②過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD,交x軸于點(diǎn)M,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
如圖4所示,
∵AF∥CD,AC∥DF,
∴四邊形AFDC為平行四邊形,
∴AF=CD=2.
∵AM=1,
∴ME為△FAD的中位線,
∴ME=AD=2,
即2t-(t+1)=2,
解得:t=3.
故若AC∥ED,t的值為3秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),秒鐘后,兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度,已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)A的速度的倍.(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒)
(1)求出點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.
(2)若、兩點(diǎn)從(1)中位置開(kāi)始,仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)點(diǎn)的正中間?
(3)若、兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始,仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)位置出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到點(diǎn)后,立即返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)又立即返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí),點(diǎn)一直以單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn),直線l2:經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與直線l1交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.
(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí),①求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;②求證:AE平分;
(2)問(wèn):是否存在點(diǎn)C,使是以CE為一腰的等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,乙騎摩托車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地,
已知乙比甲晚出發(fā)0.5小時(shí)且先到達(dá)目的地.設(shè)甲行駛的時(shí)間為t(h),甲乙兩人之間的路程為y(km),
y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)寫出圖1中點(diǎn)C表示的實(shí)際意義并求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)①求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).
②求M,N兩地之間的距離.
(3)設(shè)乙離M地的路程為S乙 (km),請(qǐng)直接寫出S甲 與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)① 表中a的值為 ;
② 把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)a a3a5
(2)(x6)2+(x3)4+x12
(3)
(4)(-3a2b3)(-2ab3c)3
(5)
(6)(x+2)(x-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC、AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE
(1)求證:直線CG為⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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