Question

實(shí)驗(yàn)與探究：
我們知道

1

3

寫為小數(shù)形式即為0.

•

3

，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.

•

3

寫成分?jǐn)?shù)形式即

1

3

．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0.

•

7

為例進(jìn)行討論：設(shè)0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.777…可知，10x-x=7.

•

7

-0.

•

7

=7，即10x-x=7．解方程，得x=

7

9

．于是，得0.

•

7

=

7

9

．現(xiàn)請?zhí)骄肯铝袉栴}：
（1）請你把無限小數(shù)0.

•

4

寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.

•

4

=

 

；
（2）請你把無限小數(shù)0.

•

7

•

5

寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.

•

7

•

5

=

 

；
（3）你能通過上面的解答判斷0.

•

9

=1嗎？說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)0.

•

4

=x，由0.

•

4

=0.444…可知，10x-x的值進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)題意設(shè)0.

•

7

•

5

=x，由0.

•

7

•

5

=0.7575…可知，100x-x的值進(jìn)而求出即可；
（3）根據(jù)題意設(shè)0.

•

9

=x，由0.

•

9

=0.999…可知，10x-x的值進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

4

=x，由0.

•

4

=0.444…可知，10x-x=4.

•

4

-0.

•

4

=4，
即10x-x=4．
解方程，得x=

4

9

．
于是，得0.

•

4

=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

（2）設(shè)0.

•

7

•

5

=x，由0.

•

7

•

5

=0.7575…可知，100x-x=75.

•

7

•

5

-0.

•

7

•

5

=75，
即100x-x=75．
解方程，得x=

75

99

．
于是，得0.

•

7

•

5

=

75

99

．
故答案為：

75

99

．

（3）設(shè)0.

•

9

=x，由0.

•

9

=0.999…可知，10x-x=9.

•

9

-0.

•

9

=9，
即10x-x=9．
解方程，得x=1．
于是，得0.

•

9

=1．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．