Question

8．如圖，已知線段a；請你按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板、量角器等工具畫圖，不寫畫法，只保留畫圖痕跡）
①畫線段AB=a；
②畫線段AB的中點O；
③延長線段AB到點E，使BE=AB；
④畫∠AOB的平分線OM；
⑤以O為交點畫出表示東南西北的十字線（按照上北下南，左西右東的規(guī)定），畫出表示北偏西30°的射線OC；
⑥過點B，畫PQ∥OC，交直線OM于點G；
⑦寫出圖形中與∠AOC互余的角；
⑧寫出圖形中∠GBO和∠QBE之間的位置關系和數(shù)量關系．

Answer 1

分析 ①-⑥根據(jù)題目要求畫圖即可；
⑦根據(jù)平角定義和角平分線定義可得∠AOM=90°，進而可得∠AOC+∠COM=90°，再根據(jù)平行線的性質可得∠COM=∠PGM=∠OGB，從而可得答案．
⑧根據(jù)對頂角相等可得答案．

解答 解：①-⑥如圖所示：

⑦與∠AOC互余的角：∠COM，∠OGB，∠PGM；
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC+∠COM=90°，
∵CO∥QP，
∴∠COM=∠PGM=∠OGB，
∴∠AOC+∠PGM=90°，∠AOC+∠OGB=90°．

⑧∠GBO和∠QBE對頂角是，相等．

點評 此題主要考查了復雜作圖，關鍵是正確理解題目要求，畫出圖形，掌握兩角之和為90°為互余．