Question

14．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線(xiàn)，且DC=BF，DE⊥CF于E，問(wèn)E是CF的中點(diǎn)嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 連接DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DF=BF=$\frac{1}{2}$AB，然后求出CD=DF，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可．

解答 解：E是CF的中點(diǎn)，理由如下：
如圖，連接DF，
∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線(xiàn)，
∴DF=BF=$\frac{1}{2}$AB，
∵DC=BF，
∴CD=DF，
∵DE⊥CF，
∴E是CF的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．