Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，
∴AF= = =2 ，
∵OH∥AE，
∴ = = ，∴OH= AE= ，∴OF=FH﹣OH=2﹣ = ，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴ = ，∴AM= AF= ，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴ = = ，∴AN= AF= ，∴MN=AN﹣AM= ﹣ = ，
故選B．

過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF= = =2 ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH= AE= ，由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，求得AM= AF= ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，求得AN= AF= ，即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．