【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點,對稱軸為.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點(點在點的左側(cè))

1)求的值及直線解析式;

2)若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點,求交點的坐標(biāo).

【答案】1m=,;(2

【解析】

1)由于拋物線的頂點為原點,因此可設(shè)其解析式為y=ax2,直接將A點,B點的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值,進而可知出點B的坐標(biāo),再將A,B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中,即可求出一次函數(shù)的解析式.

2)根據(jù)題意可知直線l2的解析式,由拋物線與l2只有一個交點,聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式,消去y,得出一個含x一元二次方程,根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值,進而得出結(jié)果.

1)解:假設(shè)二次函數(shù)的解析式為,

分別代入二次函數(shù)的解析式,

得:,解得

解得:

代入中,

,,解得:

的解析式為

2)由題意可知:l2l1,

可設(shè)直線的解析式為:

過點,則有:

由題意,聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式,可得以下方程組:

消元,得:

整理,得:,

由題意,得只有一個交點,

可得:,

解得:

代回方程①中,得

代入中,

可得交點坐標(biāo)為

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1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點P運動到拋物線對稱軸右側(cè)時如圖2,連PC、BCBPBCP.設(shè)BCP的面積為s,點P的橫坐標(biāo)為x.若s,求x的取值范圍;

3)當(dāng)點P運動到第四象限時,連AP、BP,BPy軸于點R,過B作直線lAPy軸于點Q,問:QR、OC之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請求出并證明;若不存在,請說明理由.

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小花

70

80

90

80

70

90

80

100

60

80

小紅

90

80

100

60

90

80

90

60

60

90

現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表(表):

姓名

平均成績

中位數(shù)

眾數(shù)

小華

80

小紅

80

90

1)填空:根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù);

2)老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定.

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