【題目】如圖,拋物線軸相交于兩點,與軸相交于點,,直線是拋物線的對稱軸,在直線右側的拋物線上有一動點,連接,

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點軸的下方,當的面積是時,求的面積;

3)在(2)的條件下,點軸上一點,點是拋物線上一動點,是否存在點,使得以點,,為頂點,以為一邊的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

2)先求出函數(shù)的對稱軸和直線BC的函數(shù)表達式,過DDEOBOB于點F,BC于點E,用式子表示出的面積從而求出D的坐標,進一步可得的面積;

3)根據(jù)平行四邊形的性質得到,結合對稱軸和點D坐標易得點N的坐標.

解:(1)∵OA=2OB=4,

A-2,0),B4,0),

A-2,0),B4,0)代入得:

,

解得:

∴拋物線的函數(shù)表達式為:

2)由(1)可得拋物線的對稱軸l,

設直線BC,

可得:

解得,

∴直線BC的函數(shù)表達式為:,

如圖1,過DDEOBOB于點F,BC于點E,

,則,

由題意可得

整理得

解得(舍去),

;

3)存在

由(1)可得拋物線的對稱軸l,由(2)知,

①如圖2

時,四邊形BDNM即為平行四邊形,

此時MB=ND=4,點M與點O重合,四邊形BDNM即為平行四邊形,

∴由對稱性可知N點橫坐標為-1,將x=-1代入

解得

∴此時,四邊形BDNM即為平行四邊形.

②如圖3

時,四邊形BDMN為平行四邊形,

過點NNPx軸,過點DDFx軸,由題意可得NP=DF

∴此時N點縱坐標為

y=代入

,解得:

∴此時,四邊形BDMN為平行四邊形.

綜上所述,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某劇場第一排座位分布圖:甲、乙、丙、丁四人購票,所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時,只購買第一排的座位相鄰的票,同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票,那么甲甲購買12號座位的票,乙購買3,5,7號座位的票,丙選座購票后,丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票,要使其他三人都能購買到第一排座位的票,寫出一種滿足條件的購票的先后順序______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校準備組織師生共60人,從甲地乘動車前往乙地參加夏令營活動,動車票價格如表所示:(教師按成人票價購買,學生按學生票價購買).

運行區(qū)間

成人票價(元/張)

學生票價(元/張)

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

甲地

乙地

26

22

16

若師生均購買二等座票,則共需1020元.

1)求參加活動的教師和學生各有多少人?

2)由于部分教師需提早前往做準備工作,這部分教師均購買一等座票,后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票.設提早前往的教師有人,購買一、二等座票全部費用為元.

①求關于的函數(shù)關系式;

②若購買一、二等座票全部費用不多于1030元,則提早前往的教師最多只能有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市總預算億元用三年時間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路、搬遷安置、輔助配套三項程組成.2015年開始,市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資.

2015年年初,對線路設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4.隨后兩年,線路設投資每年都增加億元,預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工;搬遷安投資從2016年初開始遂年按同一百分數(shù)遞減,依此規(guī)律, 2017年年初只需投資5億元,即可順利如期完工;輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率線路2016年投資增長率的1.5倍,2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元,若這樣,輔助配套工程也可以如期完工.測算,這三年的線路設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3: 2.

(1)三年用于輔助配套的投資將達到多少億元?

(2)市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元?

(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽,為了解全校學生競賽成績的情況,隨機抽取了一部分學生的成績,分成四組:A;B;C;D,并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

1)求被抽取的學生成績在C組的有多少人;

2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在哪個組內;

3)若該學校有名學生,估計這次競賽成績在A組的學生有多少人.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某體育器材專賣柜經銷A、B兩種器材,A種器材每件進價350元,售價480元;B種器材每件進價200元,售價300元.

1)該專賣柜計劃用8000元去購進A、B兩種器材若干件.

①若購進A種器材x件,B種器材y件,所獲利潤w元,請寫出wx之間滿足的函數(shù)關系式;

②怎樣購進才能使專賣柜經銷這兩種器材所獲利潤最大(其中A種器材不少于7件)?

2)在“五·一”期間,該專賣柜對A、B兩種器材進行如下優(yōu)惠促銷活動:

一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

不超過3000

不優(yōu)惠

超過3000元不超過4000

售價打八折

超過4000

售價打七折

促銷活動期間:甲學校去該專賣柜購買A種器材付款2688元;乙學校去該專賣柜購買B種器材付款2100元,求丙學校決定一次性購買甲學校和乙學校購買的同樣多的器材需付款多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元.經調查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼數(shù)額的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應降低,且zx之間也大致滿足

1)求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關系式;

2)在政府出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?

3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應將每畝補貼數(shù)額x定為多少?求出總收益w的最大值;

4)該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200000元,請你幫助該市確定每畝補貼數(shù)額的范圍,在此條件下要使總收益最大,并說明每畝補貼數(shù)額應定為多少元合適?

參考公式:拋物線的頂點坐標是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠將四種型號的空調銷售額的情況繪制成了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

1)請補全圖②的條形統(tǒng)計圖;

2)為了應對激烈的市場競爭,該廠決定降價促銷,四種型號的空調分別降價,因此該廠宣稱其產品平均降價,你認為該廠的說法正確嗎?請通過計算說明理由;

3)為進一步促銷,該廠決定從這四種型號的空調中任意選取兩種型號的空調降價銷售,請用樹狀圖或列表法求出降價空調中含D型號空調的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC,ABC=90°,頂點A在第一象限,B、Cx軸的正半軸上(CB的右側),BC=3,AB=4,若雙曲線交邊AB于點E,交邊AC于中點D

1)若OB=2,求k;

2)若AE=, 求直線AC的解析式.

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