【題目】如圖,等邊三角形ABC中,DAC上一點(diǎn),EAB延長線上一點(diǎn),DEACBC于點(diǎn)F,且DF=EF

(1)求證:CD=BE;

(2)AB=12,試求BF的長.

【答案】(1)證明見解析;(24.

【解析】

(1)先作DM∥AB,交CF于M,可得△CDM為等邊三角形,再判定△DMF≌△EBF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),得出結(jié)論;
(2)根據(jù)CD⊥AC,∠A=60°=∠ABC,可得∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,由此得出CM=MF=BF=BC,最后根據(jù)AB=12即可求得BF的長.

(1)證明:如圖,作DMAB,交CBM,則∠DMF=∠EBF.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD,

∴△CDM是等邊三角形,

CD=DM.

在△DMF和△EBF中,

DMF=∠EBF,

DFM=∠EFB,

DF=EF,

∴△DMF≌△EBF(AAS).

DM=BE,

CD=BE.

(2)解:∵EDAC,∠A=60°=∠ABC,

∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°,

BE=BF,DM=FM.

由(1)知DMF≌△EBF

MF=BF,

CM=MF=BF.

又∵AB=BC=12,

CM=MF=BF=4.

練習(xí)冊系列答案
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