【題目】如圖，在ΔABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）求sinB的值．

【答案】（1）CD=6；（1）sinB= .

【解析】

（1）根據(jù)cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據(jù)BD=4，就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，求出CD的長(zhǎng)度；

（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sinB的值．

解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，
因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，
根據(jù)勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB=2，
∴sinB=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測(cè)得池塘的一端處的俯角為，測(cè)得池塘處的俯角，、、三點(diǎn)在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，， ，，， ，．結(jié)果保留一位小數(shù)．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線和函數(shù)（）的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）．

（1）求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且整數(shù)，滿足，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們做如下的規(guī)定：如果一個(gè)三角形在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板．

把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形板和疊放在一起，使三角形板的頂點(diǎn)與三角形板的AC邊中點(diǎn)重合，把三角形板固定不動(dòng)，讓三角形板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)M，射線與線段相交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)N與點(diǎn)重合時(shí)，易證△ADM∽△CND．此時(shí)，AM·CN=　　　　　　．

（2）將三角形板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問AM·CN的值是否改變？說(shuō)明你的理由．

（3）在（2）的條件下，設(shè)AM= x，兩塊三角形板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是無(wú)障礙通道，圖2是其截面示意圖，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．現(xiàn)要對(duì)坡面進(jìn)行改造，使改造后的坡角∠BDC=26.5°，需要把水平寬度AC增加多少m（結(jié)果精確到0.1）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為．下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則．其中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)．

A.5B.4C.3D.2

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