【題目】如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A(﹣1,0),B4,m)兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+cy軸于點(diǎn)C0,﹣),交x軸正半軸于D點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為M

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Qx軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上且位于其對(duì)稱軸右側(cè),當(dāng)△QMN與△MAD相似時(shí),求N點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2,P,);(3N3,0)或N2+,1+)或N5,6)或N1).

【解析】

1)將點(diǎn)代入,求出,將點(diǎn)代入,即可求函數(shù)解析式; 2)如圖,過軸,交,求出的解析式,設(shè),表示點(diǎn)坐標(biāo),表示長度,利用,建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可, 3)可證明△MAD是等腰直角三角形,由△QMN與△MAD相似,則△QMN是等腰直角三角形,設(shè) ①當(dāng)MQQN時(shí),N3,0); ②當(dāng)QNMN時(shí),過點(diǎn)NNRx軸,過點(diǎn)MMSRN交于點(diǎn)S,由AAS),建立方程求解; ③當(dāng)QNMQ時(shí),過點(diǎn)Qx軸的垂線,過點(diǎn)NNSx軸,過點(diǎn)Rx軸,與過M點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R;可證△MQR≌△QNSAAS),建立方程求解; ④當(dāng)MNNQ時(shí),過點(diǎn)MMRx軸,過點(diǎn)QQSx軸,過點(diǎn)Nx軸的平行線,與兩垂線交于點(diǎn)RS;可證△MNR≌△NQSAAS),建立方程求解.

解:(1)將點(diǎn)代入,∴,

將點(diǎn)代入

解得:,

∴函數(shù)解析式為

2)如圖,過軸,交,設(shè)

因?yàn)椋?/span>所以:

,解得:,

所以直線AB為:,設(shè),則,

所以:,

所以:

,

當(dāng),,

此時(shí):

3)∵

,

∴△MAD是等腰直角三角形.

∵△QMN與△MAD相似,∴△QMN是等腰直角三角形,

設(shè)

如圖1,當(dāng)MQQN時(shí),此時(shí)重合,N3,0);

如圖2,當(dāng)QNMN時(shí),過點(diǎn)NNRx軸于,過點(diǎn)MMSRN交于點(diǎn)S

QN=MN,∠QNM=90°,∴AAS),

,

,∴,∴

如圖3,當(dāng)QNMQ時(shí),過點(diǎn)Qx軸的垂線,過點(diǎn)NNSx軸,過點(diǎn) Rx軸,與過點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)SR;

QN=MQ,∠MQN=90°,∴△MQR≌△QNSAAS),,

,∴,∴t=5,(舍去負(fù)根)∴N5,6);

如圖4,當(dāng)MNNQ時(shí),過點(diǎn)MMRx軸,過點(diǎn)QQSx軸,

過點(diǎn)Nx軸的平行線,與兩垂線交于點(diǎn)R、S

QN=MN,∠MNQ=90°,∴△MNR≌△NQSAAS),∴SQ=RN,

,∴

,∴,∴;

綜上所述:N56)或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長線上,弦CE交AB于點(diǎn),連結(jié)OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.

(1)求證:CE⊥AB;

(2)求證:PC是⊙O的切線;

(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半徑長和tan∠P的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度沿折線ABBC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E EFBDEF與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)F,EF的長度ycm)與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

成績x

學(xué)校

4

11

13

10

2

6

3

15

14

2

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績?cè)?/span>這一組的是:

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

74.2

n

5

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中n的值;

2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填),理由是__________

3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A11,),A2),A32,),A43,0).作折線A1A2A3A4關(guān)于點(diǎn)A4的中心對(duì)稱圖形,再做出新的折線關(guān)于與x軸的下一個(gè)交點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形……以此類推,得到一個(gè)大的折線.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿著折線一每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t2020時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

A.1010,B.2020C.2016,0D.1010,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線過拋物線的頂點(diǎn),交軸于點(diǎn),且

1)求的值;

2)如圖2,點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間的拋物線上,連接,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線右側(cè)的軸上,連接,且,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點(diǎn)于點(diǎn),延長于點(diǎn),點(diǎn)上,連接,若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:求1222232422017的值.

解:設(shè)S1222232422017,

將等式兩邊同時(shí)乘以2得,2S2222324252201722018,

將下式減去上式得:2SS220181,即S220181,

所以1222232422017220181,

請(qǐng)你依照此法計(jì)算:

11222232429;

2155253545n(其中n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為,點(diǎn)G,H,I,JK,L依次在正六邊形的六條邊上,且AGBHCIDJEKFL,順次連結(jié)GI,K,和H,JL,則圖中陰影部分的周長C的取值范圍為( 。

A.6C6B.3C3C.3C6D.3C6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點(diǎn)DE分別在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD

1)求證:△BDE∽△CAD

2)求證:△ADE∽△ABD

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