Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上，∴a>0；

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

∴ab異號(hào)，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc>0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y<0，

∴4a+2b+c<0，

故②錯(cuò)誤；

③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，

∴當(dāng)x=1時(shí),

∴ab+c=0，即a=bc，c=ba，

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1

即b=2a，

∴c=ba=(2a)a=3a，

故③正確.

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,1)之間，

∴2<c<1

∴2<3a<1，

故④正確.

⑤∵a>0，

∴bc>0，即b>c；

故⑤正確；

故選C.