Question

13．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

Answer 1

分析 （1）由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出結(jié)論；
（2）由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得BE=CB，CG∥BE，從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結(jié)合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形．

解答 （1）解：FG⊥ED．
理由如下：
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射線平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；
（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，
∴∠BCG=∠CBE=90°，
∴∠BCG=90°，
∴四邊形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四邊形CBEG是正方形．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即旋轉(zhuǎn)或平移前后，對應(yīng)角、對應(yīng)邊都相等．