【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF= ，求EB的長．

【答案】
（1）證明：連接AD、OD

，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB


（2）解：∵∠C=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠F=30°，

∴OA=OD= OF，

∵∠AEF=90°EF= ，

∴AE= ，

∵OD∥AB，OA=OC=AF，

∴OD=2AE=2 ，AB=2OD=4 ，

∴EB=3


【解析】（1）連接AD、OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點(diǎn)，得到OD是△ABC的中位線，根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=60°，∠F=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OA=OD= OF，求得AE= 根據(jù)平行線等分線段定理得到OD=2AE=2 ，AB=2OD=4 ，由線段的和差即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖．

請解答下列問題：
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)．
（2）寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值．
（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于2件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)，已知該廠有同類工人400名，請估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．

求證：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

(3)觀察圖②你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(寫出過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系？

（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關(guān)系仍成立嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)∠AOC＝50°，求∠DOF與∠DOE的度數(shù)，并計(jì)算∠EOF的度數(shù)；

(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時(shí)，∠EOF的度數(shù)是否變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 ， 求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EF與AD相交于O，已知△ADC的面積為1．

（1）證明：DE=DF；

（2）試探究線段EF和AD是否垂直？并說明理由；

（3）若△BDE的面積是△CDF的面積2倍．試求四邊形AEDF的面積．

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同步練習(xí)冊答案