Question

【題目】如圖所示，某農(nóng)戶想建造一花圃，用來(lái)種植兩種不同的花卉，以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場(chǎng)需要，現(xiàn)用長(zhǎng)為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度l=13m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x，面積為S．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．并指出它是一次函數(shù)，還是二次函數(shù)？

（2）若要圍成面積為96m2的花圃，求寬AB的長(zhǎng)度．

（3）花圃的面積能達(dá)到108m2嗎？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）S=（36-3x）x=-3x2+36x；

（2）AB的長(zhǎng)為8m；

（3）花圃的面積不能達(dá)到108m2．

【解析】試題分析：（1）等量關(guān)系為：（籬笆長(zhǎng)-3AB）×AB=S，即可得出答案；

（2）等量關(guān)系為：（籬笆長(zhǎng)-3AB）×AB=96，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；

（3）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）2+b的形式可得最大的面積．

試題解析：：（1）設(shè)花圃寬AB為x，面積為S．

則S=（36-3x）x=-3x2+36x；

（2）設(shè)AB的長(zhǎng)是x米．

（36-3x）x=96，

解得x1=4，x2=8，

當(dāng)x=4時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為36-3x=24，又墻的最大可用長(zhǎng)度a是13m，故舍去；

當(dāng)x=8時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為24-3x=12，符合題意；

∴AB的長(zhǎng)為8m．

（3）花圃的面積為S=（36-3x）x=-3（x-6）2+108，

∴當(dāng)AB長(zhǎng)為6m，寬為16m時(shí)，有最大面積，為108平方米．

又∵當(dāng)AB=6m時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為36-3×6=18m，又墻的最大可用長(zhǎng)度a是13m，故舍去；

故花圃的面積不能達(dá)到108m2．