Question

【題目】如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，…，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A2019表示的數(shù)，是______．

Answer 1

【答案】-3029

【解析】

序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，依次找出規(guī)律。

解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為-2+6=4；

第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5；

第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7-15=-8；

第6次從點(diǎn)A5向左移動(dòng)18個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A6，則A6表示的數(shù)為-8+18=10；

…；

所以點(diǎn)A1=-2，A3=-5，A5=-8，…構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以-3為公差的等差數(shù)列；

A2=4，A4=7，A6=10，…構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列；

由于（2019+1）÷2=1010，當(dāng)n=2019時(shí)，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是：-2+（1010-1）×（-3）=-3029

故本題的答案為：-3029