【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點(diǎn)NOC的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫出圖中∠MOB的度數(shù),∠MOB=      

2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù).

3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

4)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒鐘15°的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)時(shí)間t 秒鐘時(shí),ON所在的直線恰好平分∠AOC.(直接寫答案)

【答案】(1)30°;(2)150°;(3)30°;(4)8或20秒.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON,代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可;

(2)求出∠BOC=120°,根據(jù)角平分線定義請(qǐng)求出∠COM=∠BOM=60°,代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可;

(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.

(4))分兩種情況根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;

試題解析:(1)如圖2,∵∠AOC=60°,

∴∠BON=∠AOC=60°,

∵∠MON=90°,

∴∠BOM=∠MON-∠BON=30°;

(2)∵∠AOC=60°,

∴∠BOC=180°-∠AOC=120°,

∵OM平分∠BOC,

∴∠COM=∠BOM=60°,

∵∠MON=90°,

∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°;

(3)∠AOM-∠NOC=30°,

理由是:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AON=90°-∠AOM,

∠AON=60°-∠NOC,

∴90°-∠AOM=60°-∠NOC,

∴∠AOM-∠NOC=30°,

故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-∠NOC=30°.

(4)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí),

旋轉(zhuǎn)角為90°+30°=120°或270°+30°=300°,

∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,

∴時(shí)間為820.

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