【題目】如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且∠CAB=30°,設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接OD,當(dāng)CD+OD的最小值為9時(shí),則⊙O的直徑AB的長為_____

【答案】

【解析】

OF平分 ,交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,CE,DF,易證四邊形AOCF是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)有,過點(diǎn)DDHOC于點(diǎn)H,得出 ,從而有 ,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)F,D,H三點(diǎn)共線時(shí),最小,然后在中運(yùn)用三角函數(shù)即可得出答案.

OF平分 ,交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,CE,DF,

,

,

,

是等邊三角形,

,

∴四邊形AOCF是菱形,

,

過點(diǎn)DDHOC于點(diǎn)H

,

,

,

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)F,D,H三點(diǎn)共線時(shí),最小,

此時(shí) ,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),則AC的長是(  )

A.4B.2C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:

品種

A

B

原來的運(yùn)費(fèi)

45

25

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)

30

20

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種工業(yè)原料,甲倉庫有12噸,乙倉庫有6噸,現(xiàn)需從甲、乙兩倉庫將這種工業(yè)原料分別調(diào)往A工廠10噸,B工廠8噸,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)1噸原料到A,B兩工廠的運(yùn)費(fèi)分別是40元和80元,從乙倉庫調(diào)運(yùn)1噸原料到A,B兩工廠的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元.

1)若總運(yùn)費(fèi)為900元,則從甲倉庫調(diào)運(yùn)到A工廠的原料為多少噸?

2)要使總運(yùn)費(fèi)最低,應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為爭創(chuàng)文明城市,我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

類別

人數(shù)

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

總計(jì)

c

100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

1a= ,b= c=

2)若我市約有30萬人使用電瓶車,請分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車都不戴安全帽的人數(shù).

3)經(jīng)過某十字路口,汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),電動(dòng)車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口,用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是對角線BD上的點(diǎn),且BE=DF,連接AE、CE、CF、AF

1)求證:AE=CF;

2)若平行四邊形ABCD的面積是12,OCF的面積是2,求ADF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把有兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做同族三角形,如圖1,在△ABC△ABD中,AB=AB,AC=AD∠B=∠B,則△ABC△ABD同族三角形

1)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),求證:△ABC△ACD是同族三角形;

2)如圖3,ABC內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為,AB=6,∠BAC=30°,求AC的長;

3)如圖3,在(2)的條件下,若點(diǎn)D在⊙O上,ADCABC是非全等的同族三角形,ADCD,求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若矩形的一個(gè)短邊與長邊的比值為,(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形

(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD.

(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由.

(3)歸納:通過上述操作及探究,請概括出具體有一般性的結(jié)論(不需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是,則做10次這樣的游戲一定會中獎(jiǎng)

B. 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式

C. 一組數(shù)據(jù)6,8,78,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

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