Question

如圖，已知拋物線經過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點，連接AB，過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式.

（2）兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中，點P沿著線段0A向A點運動，點Q沿著線段AB向B點運動. 設這兩個動點運動的時間為（秒) (0＜≤2)，△PQA的面積記為S.

 ① 求S與的函數(shù)關系式；

 ② 當為何值時，S有最大值，最大值是多少？并指出此時△PQA的形狀；

（3）是否存在這樣的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，請直接寫出此時P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）

        

  

（2）①過B作

　　　　　　　

      由題意QA＝t, PA=4—t

      過點Ｑ作軸交x軸于F，則

　　 

     

　　　　　　　　②　　　　　

　　　　　　　　此時　　　　　　　　　　　　　

（3）存在，當點Ｑ在AＢ上運動時，要使得是直角，必須使.　　

                 ∴PA＝2QA　

                 ∴4—t=2t.