【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=30°且AB=AC,P是底邊上的高AH上一點.若AP+BP+CP的最小值為2,則BC=_____.
【答案】
【解析】
如圖將△ABP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMG.連接PG,CM.首先證明當M,G,P,C共線時,PA+PB+PC的值最小,最小值為線段CM的長,想辦法求出AC的長即可解決問題.
如圖將△ABP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMG.連接PG,CM.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴∠BAP=∠CAP,
∵PA=PA,
∴△BAP≌△CAP(SAS),
∴PC=PB,
∵MG=PB,AG=AP,∠GAP=60°,
∴△GAP是等邊三角形,
∴PA=PG,
∴PA+PB+PC=CP+PG+GM,
∴當M,G,P,C共線時,PA+PB+PC的值最小,最小值為線段CM的長,
∵AP+BP+CP的最小值為2,
∴CM=2,
∵∠BAM=60°,∠BAC=30°,
∴∠MAC=90°,
∴AM=AC=2,
作BN⊥AC于N.則BN=AB=1,AN=,CN=2-,
∴BC=.
故答案為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點P為拋物線為常數(shù),)上任意一點,將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象與軸交于A、B兩點(點A在點B的上方),點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應點.
(1)拋物線的對稱軸是直線________,當m=2時,點P的橫坐標為4時,點Q的坐標為_________;
(2)設(shè)點Q請你用含m,的代數(shù)式表示則________;
(3)如圖,點Q在第一象限,點D在軸的正半軸上,點C為OD的中點,QO平分∠AQC,當AQ=2QC,QD=時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上.過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A′的橫坐標為1,則A′C的長為_____.
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【題目】某數(shù)學興趣小組的同學在一次活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到另一建筑物CD上的點C處進行觀察,如圖所示,他們測得建筑物AB頂部A的仰角為30°,底部B的俯角為45°,已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,點A、B在直線l上,AB=10cm,⊙B的半徑為1cm,點C在直線l上,過點C作直線CD且∠DCB=30°,直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0),當直線CD出發(fā)________秒直線CD恰好與⊙B相切.
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【題目】如圖,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,計算tan∠BA4C=_____,…按此規(guī)律,寫出tan∠BAnC=_____(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2, 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個交點分別為位于點(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2,則a的值為________.
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