Question

15．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)是15°或75°．

Answer 1

分析 當E在正方形ABCD內(nèi)時，根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
當E在正方形ABCD外時，根據(jù)等邊三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．

解答 解：有兩種情況：
（1）當E在正方形ABCD內(nèi)時，如圖1
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵等邊△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠ADE）=75°；

（2）當E在正方形ABCD外時，如圖2
∵等邊三角形CDE，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE=$\frac{1}{2}$（180°-∠ADE）=15°．
故答案為：15°或75°．

點評 本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．