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【題目】某校舉辦初中生數學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧拼圖、趣題巧解、數學應用和魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設為一等獎．下表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

據悉，甲、乙、丙三位同學的七巧拼圖和魔方復原兩項得分折算后的分數之和均為20分．設趣題巧解和數學應用兩個項目的折算百分比分別為x和y，請用含x和y的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數學應用”兩項得分折算后的分數之和為_________________；如果甲獲得了大賽一等獎，那么甲的“數學應用”項目至少獲得_________分．

【答案】或 90

【解析】

（1）根據加權平均數的定義即可列出含x和y的二元一次方程；

（2）先根據乙和丙的折算分列方程組求出x和y的值，再根據“85分以上（含85分）設為一等獎”列不等式求解即可．

（1）由題意得

或；

（2）由題意得

，

解得

．

設甲的數學應用得了m分，由題意得

95×0.4+0.3m≥85-20，

解得m≥90，

∴甲的“數學應用”項目至少獲得90分．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα等于（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點F．

（1）如圖1，當α=45°時，求證：CF=EF；

（2）如圖2，在旋轉過程中，當α為任意銳角時，

① ∠CFB的度數是否變化？若不變，請求出它的度數；

② 結論“CF=EF”，是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：是經過點A的一條直線，點C是直線左側的一個動點，且滿足，連接，將線段繞點C順時針旋轉60°，得到線段，在直線上取一點B，使．

（1）若點C位置如圖1所示．

①依據題意補全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個的值，使得對于任意一點C，總有，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣相交于點P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時，則b的取值范圍是（　�。�

A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間 （分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在 地提速時距地面的高度為 __________米．

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后 和 之間的函數關系式．

（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距 地的高度為多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為，對稱軸是直線．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）如圖，連接AC，若點P是該拋物線上一點，且，求點P的坐標；

（3）如圖，點P是該拋物線上一點，點Q為射線CB上一點，且P、Q兩點均在第四象限內，線段AQ與BP交于點M，當，且△ABM與△PQM的面積相等時，請問線段PQ的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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