【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo). ②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.

【答案】
(1)解:過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸,垂足為B

∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形

∴OB=2,P1B= OA1=2

∴P1的坐標(biāo)為(2,2)

將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= (k>0),得k=2×2=4

∴反比例函數(shù)的解析式為


(2)解:①過點(diǎn)P2作P2C⊥x軸,垂足為C

∵△P2A1A2為等腰直角三角形

∴P2C=A1C

設(shè)P2C=A1C=a,則P2的坐標(biāo)為(4+a,a)

將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為 ,得

a= ,解得a1= ,a2= (舍去)

∴P2的坐標(biāo)為( ,

②在第一象限內(nèi),當(dāng)2<x<2+ 時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.


【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形,求得P1的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)求解;(2)先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形,將P2的坐標(biāo)設(shè)為(4+a,a),并代入反比例函數(shù)求得a的值,得到P2的坐標(biāo);再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo),判斷x的取值范圍.

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結(jié)論:(1)

(2)

選擇結(jié)論: ,說明理由.

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