Question

如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若正方形ABCD的周長為44，且DE=6，則sin∠ODE=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質,正方形的性質

專題：

分析：求出正方形ANOM，求出AM長，根據(jù)勾股定理切點OD的長，根據(jù)解直角三角形求出即可．

解答：解：設切線AD的切點為M，切線AB的切點為N，連接OM、ON、OE，
∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長為44，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∵AD和DE與圓O相切，
∴OE⊥DE，DM=DE=6，
∴AM=11-6=5，
∴OM=ON=OE=5，
在RT△ODM中，OD=

OM2+DM2

=

52+62

=

61

∵OE=OM=5，
∴sin∠ODE=

OE

OD

=

5

61

=

5

61

61

．
故答案為

5

61

61

．

點評：本題考查了正方形的性質和判定，切線的性質，切線長定理等知識點的應用，關鍵是求出AM長和得出DE=DM．