Question

等腰△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線交AB于點D，交直線AC于點E，連接BE，若∠BED=50°，則∠ABC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=AE，求出∠ABE=∠EAB=40°，求出∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：
①如圖1，∵AB的垂直平分線DE，
∴BE=AE，∠EDB=90°，
∴∠A=∠ABE，
∵∠BED=50°，
∴∠ABE=40°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-40°）=70°；
②如圖2，
∵AB的垂直平分線DE，
∴BE=AE，∠EDB=90°，
∴∠EAB=∠ABE，
∵∠BED=50°，
∴∠ABE=40°，
∴∠EAB=40°，
∴∠A=180°-40°=140°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-140°）=20°；
故答案為：70°或20°

點評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BAC的度數(shù)，求解過程類似，用了分類討論思想．