【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足為F.

(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;

(2)求證:AC平分∠ECF;

(3)求證:CE=2AF .

【答案】(1)50(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件證明△ABC≌△ADE,然后四邊形ABCD的面積可轉(zhuǎn)化為等腰直角△ACE的面積,然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)條件證明∠ACB=∠ACE=45°即可;(3))過(guò)點(diǎn)AAG⊥CG,垂足為點(diǎn)G,利用角的平分線的性質(zhì)證得AF=AG,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得CG=AG=GE,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1∵∠BAD=∠CAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD

△ABC△ADE

∴△ABC≌△ADESAS

2∵△ACE是等腰直角三角形,

∴∠ACE=∠AEC=45°

△ABC≌△ADE得:

∠ACB=∠AEC=45°,

∴∠ACB=∠ACE

∴AC平分∠ECF

3)過(guò)點(diǎn)AAG⊥CG,垂足為點(diǎn)G

∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,

∴AF=AG,

∵AC=AE

∴∠CAG=∠EAG=45°,

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°

∴CG=AG=GE,

∴CE=2AG,

∴CE="2AF"

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt>0)秒.

(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是   ;

(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;

(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是   (用含有t的代數(shù)式表示);

(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí),介紹了計(jì)算程序中的框圖:用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框;用表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條).按圖所示的程序計(jì)算(輸入的為正整數(shù)).

例如:輸入,結(jié)果依次為、、,即運(yùn)算循環(huán)(次計(jì)算結(jié)果為)結(jié)束.

(1)輸入,結(jié)果依次為、___________________、、、.

(依次填入循環(huán)計(jì)算所缺的幾次結(jié)果)

(2)輸入,運(yùn)算循環(huán)__________次結(jié)束.

(3)輸入正整數(shù),經(jīng)過(guò)次運(yùn)算結(jié)束,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),則下列說(shuō)法:①y隨x的增大而減;②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正確的有__________.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和B(2,5).求:
(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(2)當(dāng)x=﹣3時(shí),y的值.
(3)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問(wèn)題:

1)放入一個(gè)小球水面升高 ,,放入一個(gè)大球水面升高 ;

2)如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4,它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別,小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率;
(2)若小明再?gòu)氖S嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張,請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法,求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c,OA=OC,下列關(guān)系中正確的是( )

A.ac+1=b
B.ab+1=c
C.bc+1=a
D.
+1=c

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)DE.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACD、A、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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