Question

20．秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進行了知識測試，測試成績?nèi)�部合格，現(xiàn)學(xué)校隨機選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：

分　數(shù)　段	頻數(shù)	頻率
60≤x＜70	9	a
70≤x＜80	36	0.4
80≤x＜90	27	b
90≤x≤100	c	0.2

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：
（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；
（2）補全頻數(shù)直方圖；
（3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七年級學(xué)生的平均成績．
（4）如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計全校七年級的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b、c的值；
（2）根據(jù)（1）中c的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)平均數(shù)的定義和表格中的數(shù)據(jù)可以求得七年級學(xué)生的平均成績；
（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得“優(yōu)秀”等次的學(xué)生數(shù)．

解答 解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：36÷0.4=90，
a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，
故答案為：0.1，0.3，18；
（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
（3）∵$\frac{9×65+36×75+27×85+18×95}{90}$=81，
即七年級學(xué)生的平均成績是81分；
（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，
即“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有400人．

點評 本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案．