【題目】在矩形ABCD中,,,點E在射線DA上,連接BE,將線段BE繞點E旋轉(zhuǎn)后,點B恰好落在射線DB此時點B的對應(yīng)點為點,則線段DF的長為______

【答案】105

【解析】

解直角三角形得到AD12,過FFHADH,設(shè)DH4x,FH3x,根據(jù)勾股定理得到DF5x,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABE=∠HEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEHF3x,EHAB9,分情況討論列方程即可得到結(jié)論.

如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A90°,

AB9,tanADB

AD12,

FFHADH,

tanADB,

∴設(shè)DH4x,FH3x

DF5x,

∵∠BEF90°,

∴∠ABE+AEB=∠AEB+HEF90°,

∴∠ABE=∠HEF

在△ABE與△HEF中, ,

∴△ABE≌△HEFAAS),

AEHF3x,EHAB9

AE+DHADEH3x+4x1293,

x ,

DF5x ;

如圖2,∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD90°,

AB9,tanADB,

AD12,

FFHADH,

tanADB

∴設(shè)DH4x,FH3x,

DF5x

∵∠BEF90°,

∴∠ABE+AEB=∠AEB+HEF90°,

∴∠ABE=∠HEF,

在△ABE與△HEF中,

∴△ABE≌△HEF

AEHF3x,EHAB9,

DHAEAD+EH4x3x12+921,

x21,

DF5x105

綜上所述,線段DF的長為 105

故答案為:105

練習(xí)冊系列答案
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(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標;

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(3) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點,若POB 的面積為 1,請直接寫出點 P的橫坐標.

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