【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向,向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)

(1)是否存在某一時(shí)刻t,使得PQBD?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由

(2)設(shè)PQC的面積為s(cm2),求st之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,連接AC,與線(xiàn)段PQ相交于點(diǎn)M,是否存在某一時(shí)刻t,使SQCM:SPCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)S=t2﹣2t+8(0<t<2);(3).

【解析】

由題意可得:由運(yùn)動(dòng)知,DP=t,AQ=2t,得出AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)判斷出AQ=AP,得出2t=4-t,即可;

(2)直接利用面積的和差即可得出結(jié)論;

(3)先判斷 =,再得到,從而得出解方程即可得出結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=4,

由運(yùn)動(dòng)知,DP=t,AQ=2t,

AP=4﹣t,BQ=4﹣2t,

(1)連接BD,如圖1,

AB=AD,

∴∠ABD=ADB,

PQBD,

∴∠ABD=AQP,APQ=ADB,

∴∠APQ=AQP,

AQ=AP,

2t=4﹣t,

t=

(2)S=S正方形ABCD﹣SAPQ﹣SBCQ﹣SCDP

=AB2AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD

=16﹣×2t×(4﹣t)﹣×(4﹣2t)×4﹣t×4

=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t

=t2﹣2t+8(0<t<2);

(3)如圖2,

過(guò)點(diǎn)CCNPQN,

SMCQ=MQ×CN,SMCP=MP×CN,

SQCM:SPCM=3:5,

=

,

過(guò)點(diǎn)MMGABG,MHADH,

∵點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),

MG=MH,

SAMQ=AQ×MG,SAPM=AP×MH,

t=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 從大拇指開(kāi)始,按照大拇指→食指→中指→無(wú)名指→小指→無(wú)名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序,依次數(shù)整數(shù)1、23、45,6、7、…,當(dāng)數(shù)到4019時(shí)對(duì)應(yīng)的手指為_____;當(dāng)?shù)?/span>n次數(shù)到無(wú)名指時(shí),數(shù)到的數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示).

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【題目】·黃金周期間,武漢動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬(wàn)人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

1)若930日的游客人數(shù)記為,請(qǐng)用的代數(shù)式表示102日的游客人數(shù)?

2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請(qǐng)說(shuō)明理由。

3)若930日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人,門(mén)票每人10元。問(wèn)黃金周期間武漢動(dòng)物園門(mén)票收入是多少元?

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【題目】已知下列方程:①;②0.3x1;③;④x24x3;⑤x6;⑥x+2y0.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如下數(shù)表是由1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成的,觀(guān)察規(guī)律并完成各題的解答.

(1)表示第9行的最后一個(gè)數(shù)是   

(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是   ,第n行共有   個(gè)數(shù);第n行各數(shù)之和是   

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【題目】為了了解學(xué)校開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)勞動(dòng)做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,該校抽取八年級(jí)50名學(xué)生,調(diào)查他們一周(按七天計(jì)算)做家務(wù)所用時(shí)間(單位:小時(shí))得到一組數(shù)據(jù),繪制成下表:

時(shí)間x(小時(shí))

劃記

人數(shù)

所占百分比

0.5xx1.0

正正

14

28%

1.0x1.5

正正正

15

30%

1.5x2

7

   

2x2.5

4

8%

2.5x3

5

10%

3x3.5

3

   

3.5x4

   

4%

合計(jì)

50

100%

1)請(qǐng)?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

2)根據(jù)以上信息判斷,每周做家務(wù)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的學(xué)生所占的百分比是多少?

3)針對(duì)以上情況,寫(xiě)出一個(gè)20字以?xún)?nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母,熱愛(ài)勞動(dòng)”的句子.

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【題目】在研究位似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的說(shuō)法如下:

甲:如圖①,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)BF的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)PGC上)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).

圖① 圖②

乙:如圖②,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,0).

對(duì)于兩人的觀(guān)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )

A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲不對(duì)乙對(duì)

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)OA的坐標(biāo)分別為(0,0),(﹣3,﹣2).

1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是   ,點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是   .現(xiàn)將點(diǎn)B,點(diǎn)A都向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)CD,順次連接點(diǎn)A,B,CD,畫(huà)出四邊形ABCD

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn),在四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)M使SABM8,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo);

3)若一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣4)的直線(xiàn)把四邊形ABCD的面積等分,則這條直線(xiàn)的表達(dá)式是   ,并在圖中畫(huà)出這條直線(xiàn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過(guò)A,B,C三地,且A,B兩地相距1000m,B,C兩地相距2000m.甲、乙兩人騎車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)前往C地.

(1)若甲每分鐘比乙多騎100m,且甲、乙同時(shí)到達(dá)C地 ,求甲的速度;

(2)若出發(fā)5 min,甲還未騎到B地,且此時(shí)甲、乙兩人相距不到650m,請(qǐng)判斷誰(shuí)先到達(dá)C地,并說(shuō)明理由.

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