【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動,且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.

(1)求證:△ADF≌△CEF;
(2)試證明△DFE是等腰直角三角形.

【答案】
(1)證明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=∠B=45°,

又∵F是AB中點(diǎn),

∴∠ACF=∠FCB=45°,

即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,

在△ADF與△CEF中, ,

∴△ADF≌△CEF(SAS)


(2)證明:由(1)可知△ADF≌△CEF,

∴DF=FE,

∴△DFE是等腰三角形,

又∵∠AFD=∠CFE,

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,

∴∠AFC=∠DFE,

∵∠AFC=90°,

∴∠DFE=90°,

∴△DFE是等腰直角三角形


【解析】(1)根據(jù)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,利用F是AB中點(diǎn),∠A=∠FCE=∠ACF=45°,即可證明:△ADF≌△CEF.(2)利用△ADF≌△CEF,∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)填表:

每天售出的冰箱臺數(shù)(臺)

每臺冰箱的利潤(元)

降價(jià)前

8

降價(jià)后

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