【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E為CB延長線上一點,點F在AB上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度數(shù).
【答案】
(1)證明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵ ,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)如圖,∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAB=45°,
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.
又由(1)知,Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=15°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°
【解析】(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°,則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點時.
①求證:四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A為多少度時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離,在點A處測得∠BAD=37°,沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點C,測得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動,且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)求證:△ADF≌△CEF;
(2)試證明△DFE是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( )
A.任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B.射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心
C.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D.13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE,BF,CG,下面的說法中正確的個數(shù)有( )
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、O、B在同一條直線上,∠AOC=∠BOD,OE是∠BOC的平分線.
(1)若∠AOC=46°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠DOE=30°,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖①中,若∠AOC=,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
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