【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P為BC上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)分別作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分別為E,F.
(1)若P為BC邊中點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系(寫出推理過程)?
(2)若P為線段BC上任意一點(diǎn),則(1)中關(guān)系還成立嗎?
(3)若P為直線BC上任意一點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系(請直接寫出).
【答案】(1)CD=PE+PF,理由詳見解析;(2)成立,理由詳見解析;(3)PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.
【解析】
(1)如圖1,連接PA,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(2)連接PA,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(3)如圖2和圖3,連接PA,根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論.
(1)CD=PE+PF.理由如下:
如圖1,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(2)成立,理由如下:
連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(3)結(jié)論:PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.理由如下:
如圖2,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAC﹣S△PAB,∴AB×CDAC×PFAB×PE.
∵AB=AC,∴CD=PF﹣PE.
如圖3,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB﹣S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE﹣PF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC,△ADE均為等腰直角三角形,點(diǎn)D,E,C在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=AE=,CE=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△BAD中,延長斜邊BD到點(diǎn)C,使DC= BD,連接AC,若tanB= ,則tan∠CAD的值( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了準(zhǔn)備“迎新活動”,用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個(gè),其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.
(1)購買乙種禮品花了______元;
(2)如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%,求乙種禮品的單價(jià).(列分式方程解應(yīng)用題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△CDM周長的最小值為( 。
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保障房建設(shè)是民心工程,某市從2013年加快保障房建設(shè)工程. 現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該市從2013年到2017年這5年新建保障房情況,繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)小穎看了統(tǒng)計(jì)圖后說:“該市2016年新建保障房的套數(shù)比2015年少了.” 你認(rèn)為小穎的說法正確嗎?請說明理由;
(2)求2016年新建保障房的套數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
(2)如圖,點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點(diǎn).DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,DE∥AB.請根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,分別得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明理由.
(1)∵DE∥AB,( 已知 )
∴∠2= . ( , )
(2)∵DE∥AB,(已知 )
∴∠3= .( , )
(3)∵DE∥AB(已知 ),
∴∠1+ =180°.( , )
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