如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠E=∠C，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理證明△ABC≌△ADE；
（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AD．
解答：證明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠E=∠C
AE=AC
∠DAE=∠BAC
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AE．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，而另一件賠25%，那么這家商店（　　）
A、賺了B、賠了
C、不賺也不賠D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）．
（2）16°51′+38°27′×3-90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠CAB=90°，∠ABC=∠ACB=45°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個動點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；

（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．

（1）如圖1，判斷△AOG的形狀，并予以證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對稱，連接BC，交y軸于點(diǎn)K
①求證：AG=BG；
②觀察，你發(fā)現(xiàn)∠AOB=
 
（直接寫出結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB為一邊向外作正方形ABDF，O為AE、BF交點(diǎn)，則OC長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA上一點(diǎn)，且BM=CN，AM與BN相交于Q點(diǎn)．
（1）求證：AM=BN．　　
（2）求證：∠BQM=60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：
(a+b)2
+a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為
 
．

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