Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4$\sqrt{2}$，AF交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，且CF=1，則CE的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由兩線段平行，同位角相等，即可證出三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合已有的量即可解決本題．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC∥AD，
∵E為BC上一點(diǎn)，
∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，
∴△FCE∽△FDA，
∴$\frac{CE}{AD}$=$\frac{CF}{DF}$=$\frac{CF}{CF+CD}$，
又∵CD=3，CF=1，AD=4$\sqrt{2}$，
∴CE=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．