【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAECBE=90°,連接BF.

(1)求證:△CAE∽△CBF

(2)BE=1,AE=2,求CE的長.

【答案】(1)見解析 (2)

證明:∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,∴,ACBECF=45°

∵∠ACBACEBCEECFBCFBCE,∴∠ACEBCF,∴△CAE∽△CBF.

(2)解:由(1)可知CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,.AE=2,∴,∴BF∵∠CAE+∠CBE=90°,

∴∠CBF+∠CBE=90°,

∴∠EBF=90°,

EF2BE2BF2=12+()2=3,

EF,∴CEEF.

【解析】試題分析:首先由ABCCEF均為等腰直角三角形可得ACBECF=45°.然后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得CAE∽△CBF即可.

首先根據(jù)CAE∽△CBF,判斷出∠CAECBF,再根據(jù) 判斷出,然后在中,根據(jù)勾股定理,求出的長度,再根據(jù) 的關(guān)系,求出的長即可.

試題解析:∵△ABCCEF均為等腰直角三角形,

ACBECF=45°.

∵∠ACBACEBCEECFBCFBCE,

∴∠ACEBCF

∴△CAE∽△CBF.

(2)(1)可知CAE∽△CBF,

∴∠CAECBF

又∵AE=2,

∵∠CAECBE=90°,

∴∠CBFCBE=90°,

∴∠EBF=90°,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.3.2×107
B.3.2×108
C.3.2×107
D.3.2×108

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

根據(jù)圖表中信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在 組(填組別序號(hào)),女生身高在B組的人數(shù)有 人;

(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有 人,身高人數(shù)最多的在 組(填組別序號(hào));

(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x<160之間的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解南京市民每天的閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表:

(1)補(bǔ)全表格中①④的數(shù)據(jù);

(2)將每天閱讀時(shí)間不低于60min的市民稱為閱讀愛好者,若我市約有800萬人,請(qǐng)估計(jì)我市能稱為閱讀愛好者的市民約有多少萬人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某報(bào)紙上刊登了一則新聞,“某種品牌的節(jié)能燈的合格率為95%”,請(qǐng)據(jù)此回答下列問題:

(1)這則新聞是否說明市面上所有這種品牌的節(jié)能燈恰有5%為不合格?

(2)你認(rèn)為這則消息來源于普查,還是抽樣調(diào)查?為什么?

(3)如果已知在這次檢查中合格產(chǎn)品有76個(gè),則共有多少個(gè)節(jié)能燈接受檢查?

(4)如果此次檢查了兩種產(chǎn)品,數(shù)據(jù)如下表所示,有人由此認(rèn)為“A品牌的不合格率比B品牌低,更讓人放心”.你同意這種說法嗎?為什么?

品牌

A品牌

B品牌

被檢測(cè)數(shù)

70

10

不合格數(shù)

3

1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,學(xué)校開展讓書香溢滿校園讀書活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)九年級(jí)(1)班有    名學(xué)生;

2)補(bǔ)全直方圖;

3)除九年級(jí)(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在11.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)

,3.1, ,0.8080080008...(相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1), -, , ,

整數(shù)集合{

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

正數(shù)集合{

負(fù)數(shù)集合{

有理數(shù)集合{

無理數(shù)集合{

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1),B(1,n).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-aa),當(dāng)曲線y (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.

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