【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAECBE=90°,連接BF.

(1)求證:△CAE∽△CBF;

(2)BE=1,AE=2,求CE的長.

【答案】(1)見解析 (2)

證明:∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,∴,ACBECF=45°

∵∠ACBACEBCE,ECFBCFBCE∴∠ACEBCF,∴△CAE∽△CBF.

(2)解:由(1)可知CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,.AE=2,∴,∴BF∵∠CAE+∠CBE=90°,

∴∠CBF+∠CBE=90°,

∴∠EBF=90°,

EF2BE2BF2=12+()2=3,

EF,∴CEEF.

【解析】試題分析:首先由ABCCEF均為等腰直角三角形可得ACBECF=45°.然后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得CAE∽△CBF即可.

首先根據(jù)CAE∽△CBF,判斷出∠CAECBF,再根據(jù) 判斷出,然后在中,根據(jù)勾股定理,求出的長度,再根據(jù) 的關系,求出的長即可.

試題解析:∵△ABCCEF均為等腰直角三角形,

ACBECF=45°.

∵∠ACBACEBCE,ECFBCFBCE

∴∠ACEBCF,

∴△CAE∽△CBF.

(2)(1)可知CAE∽△CBF

∴∠CAECBF,

又∵AE=2,

∵∠CAECBE=90°,

∴∠CBFCBE=90°,

∴∠EBF=90°,

練習冊系列答案
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【題目】生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是( )
A.3.2×107
B.3.2×108
C.3.2×107
D.3.2×108

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(1)這次調查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調查的結果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

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根據(jù)圖表中信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在 組(填組別序號),女生身高在B組的人數(shù)有 人;

(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有 人,身高人數(shù)最多的在 組(填組別序號);

(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請估計身高在155≤x<160之間的學生約有多少人?

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(1)補全表格中①④的數(shù)據(jù);

(2)將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為閱讀愛好者,若我市約有800萬人,請估計我市能稱為閱讀愛好者的市民約有多少萬人.

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【題目】某報紙上刊登了一則新聞,“某種品牌的節(jié)能燈的合格率為95%”,請據(jù)此回答下列問題:

(1)這則新聞是否說明市面上所有這種品牌的節(jié)能燈恰有5%為不合格?

(2)你認為這則消息來源于普查,還是抽樣調查?為什么?

(3)如果已知在這次檢查中合格產(chǎn)品有76個,則共有多少個節(jié)能燈接受檢查?

(4)如果此次檢查了兩種產(chǎn)品,數(shù)據(jù)如下表所示,有人由此認為“A品牌的不合格率比B品牌低,更讓人放心”.你同意這種說法嗎?為什么?

品牌

A品牌

B品牌

被檢測數(shù)

70

10

不合格數(shù)

3

1

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1)九年級(1)班有    名學生;

2)補全直方圖;

3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時間在11.5小時的學生有165人,請你補全扇形統(tǒng)計圖;

4)求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學生有多少人.

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, ,3.1 ,0.8080080008...(相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次增加1) -, ,

整數(shù)集合{

負分數(shù)集合{

正數(shù)集合{

負數(shù)集合{

有理數(shù)集合{

無理數(shù)集合{

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