【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1),B(1,n).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-a,a),當(dāng)曲線y (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-,一次函數(shù)的解析式為y=-x-1;(2)a的取值范圍為a+1.

【解析】(1)點(diǎn)A(﹣2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

m=﹣2×1=﹣2,

反比例函數(shù)解析式為y=﹣;

點(diǎn)B1n)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,

﹣2=n,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣2).

將點(diǎn)A(﹣2,1)、點(diǎn)B(1,﹣2)代入y=kx+b中得:

,解得:,

一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1

(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可變形為:﹣x﹣1<﹣

觀察兩函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):

當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方,

滿足不等式kx+b﹣0的解集為﹣2x0x1

(3)過點(diǎn)O、E作直線OE,如圖所示.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣a,a),

直線OE的解析式為y=﹣x.

四邊形EFDG是邊長為1的正方形,且各邊均平行于坐標(biāo)軸,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣a+1,a﹣1),

a﹣1=﹣(﹣a+1),

點(diǎn)D在直線OE上.

將y=﹣x代入y=﹣(x<0)得:

﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣,或x=(舍去).

曲線y=﹣(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn),

﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:≤a≤+1.

故當(dāng)曲線y=(x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),

a的取值范圍為≤a≤+1. /span>

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