Question

已知方程2x²-mx+m=0兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足x₁²+x₂²=3，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，再把x₁²+x₂²轉(zhuǎn)換為（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，得x₁+x₂=

m

2

，x₁x₂=

m

2

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3，
∴（

m

2

）²-2×

m

2

=3，
整理，得m²-4m-12=0，
解得m₁=6，m₂=-2．
∵當(dāng)m₁=6時(shí)，△=6²-8×6=36-48=-12＜0，∴m₁=6不合題意，舍去；
當(dāng)m₂=-2時(shí)，△=（-2）²-8×（-2）=4+16=20＞0，∴m=-2．
即所求m的值為-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解法．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．通過變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程，求出方程的解以后注意代入判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．