【題目】ABC中,ACB=90°,O為邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑,作O,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F恰好是ED的中點(diǎn),連接DF.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若O的直徑為10,AE=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明詳見解析;(2) 4.

【解析】

試題分析:(1)連接OF,AF,由題意得出,由圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得出1=3,證出ACOF,得出BFO=ACB=90°,即可得出結(jié)論;

(2)連接ED,交OF于H,由圓周角定理得出AED=90°,由勾股定理求出ED=8,證明四邊形ECFH為矩形,得出EHO=90°,OFED,由三角形中位線定理得出OH==3,求出HF=5﹣3=2,得出=4,證出陰影部分的面積與CEF的面積相等,即可得出答案.

試題解析:(1)連接OF,AF如圖,

F為的中點(diǎn),

,

∴∠1=2,

AO=FO,

∴∠3=2,

∴∠1=3,

ACOF

∴∠BFO=ACB=90°,

F為O上一點(diǎn),

BC為O的切線;

(2)連接ED,交OF于H,如圖,

AD為O的直徑,

∴∠AED=90°,

在RtADE中,ED==8,

∵∠AED=90°=ACF=BFO,

四邊形ECFH為矩形,

∴∠EHO=90°,OFED,

H為ED的中點(diǎn),

EH=4,

O為AD的中點(diǎn),

OH==3,

HF=5﹣3=2,

=4

,

弓形FD與弓形EF全等,

陰影部分的面積與CEF的面積相等,

故圖中陰影部分的面積為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足SAOP=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo):
A()、B(
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′( , )、B′( , )、C′( , ).
(3)△ABC的面積為

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【題目】如圖,已知MN是O的直徑,直線PQ與O相切于P點(diǎn),NP平分MNQ.

(1)求證:NQPQ;

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【題目】一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,那么這件衣服的成本是元.

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【題目】如圖,在6×4的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F都在格點(diǎn)上.連接點(diǎn)A、B得線段AB.

(1)連接C、D、E、F中的任意兩點(diǎn),共可得  條線段,在圖中畫出來;
(2)在(1)中所連得的線段中,與AB平行的線段是  ;
(3)用三角尺或量角器度量、檢驗(yàn),AB及(1)中所連得的線段中,互相垂直的線段有幾對(duì)?(請(qǐng)用“⊥”表示出來)  

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【題目】某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,憑卡可以在這家商店按8折購(gòu)物,下列情況買購(gòu)物卡合算的是(  )

A. 購(gòu)物高于800元 B. 購(gòu)物低于800元 C. 購(gòu)物高于1 000元 D. 購(gòu)物低于1 000元

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【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤(rùn)為120元,為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫(kù)存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià),據(jù)測(cè)算,若每箱降價(jià)2元,則每天可多售出4箱.

(1)如果要使每天銷售該飲料獲利14000元,則每箱應(yīng)降價(jià)多少元.

(2)每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價(jià)多少?若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與拋物線y=+bx+c交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PEAB于點(diǎn)E.

設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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