Question

4．如圖，直角三角形紙片ABC，按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，如果AB=10，則該正方體的棱長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 首先設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，可得EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，HE=x，易證得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得方程$\frac{10-3x}{10}=\frac{x}{3x}$，解此方程即可求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，
則EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，BD=x，
∵AB=10，
∴AH=10-3x，
∵EG∥AB，
∴△EFG∽△AEH，
∴$\frac{AH}{EG}=\frac{EH}{GF}$，
即$\frac{10-3x}{x}=\frac{x}{3x}$，
解得：x=3．
∴正方體的棱長(zhǎng)為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．