如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O．
求證：OA=OD．

【答案】分析：根據(jù)梯形ABCD中兩腰相等，得到梯形ABCD為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到對(duì)角線(xiàn)相等，然后根據(jù)SSS即可得到三角形ABD與三角形DCA全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證．
解答：證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
在△ADB和△DAC中，

∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠ADB=∠DAC，
∴OA=OD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地應(yīng)用三角形全等定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時(shí)，則稱(chēng)△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過(guò)Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng)．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問(wèn)題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫(huà)出這條直線(xiàn)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置．

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同步練習(xí)冊(cè)答案