直線l的解析式為y=x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用切線的性質(zhì)和勾股定理解答；
（2）根據(jù)變化過(guò)程設(shè)出未知量，列不等式計(jì)算．
解答：解：（1）如圖所示，設(shè)半徑為r，由于圓與直線l相切于B點(diǎn)，所以根據(jù)勾股定理，OP2=r2-82，故OP=；根據(jù)射影定理，OB2=OA•OP，即82=•，解得r=10．OP==6．P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．


（2）根據(jù)勾股定理，AB==，
根據(jù)題意得：（+6-）2-（10-t）2≤，整理得t2-10t≤0，
解得0秒≤t≤10秒．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道一次函數(shù)與圓相結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，重在考查分析能力，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知直線y=kx+b與直線y=3x平行，且與y軸相交于（0，-9），則此直線函數(shù)的解析式為
y=3x-9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A，B，C為登山纜車的三個(gè)支撐點(diǎn)，AB，BC為連接三個(gè)支撐點(diǎn)的鋼纜．已知A，B，C的海拔分別為204m，400m，1000m．如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A（a，204），B（b，400），C（c，1000），直線AB的解析式精英家教網(wǎng)為y=
12
x+4，直線BC與水平線的夾角為45°．
（1）求a，b，c的值；
（2）求支撐點(diǎn)B，C之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時(shí)點(diǎn)（-2，0）與點(diǎn)（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點(diǎn)M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，以點(diǎn)C（0，
2
3
）為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方）
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng)，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，4），動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C-B相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
，直線l的解析式為
 
．
（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．
（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線m在坐標(biāo)系中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5）、C（ 3，0），直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和（-3，1）交x軸于點(diǎn)B．
（1）直線m的解析式為：y=
-
5
3
x+5
-
5
3
x+5
；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
2.5
2.5
，
0
0
）；
（3）求△ABC的面積．

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