【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),的中點(diǎn),交于點(diǎn),

1)求證:的切線;

2)已知,,

①求的長;

②求的長.

【答案】1)證明見解析;(2)①BC=9;②DF=2

【解析】

1)連結(jié)AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由E的中點(diǎn)得到∠EAB=EAD,由于∠ACB=2EAB,則∠ACB=DAB,再利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則∠DAC+ACB=90°,所以∠DAC+DAB=90°,于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
2)①在RtABC中,根據(jù)cosC=,可得AC=6;

②作FHABH,由BD=BC-CD=5,∠EAB=EADFDAD,FHAB,推出FD=FH,設(shè)FB=x,則DF=FH=5-x,根據(jù)cosBFH=cosC=,構(gòu)建方程即可解決問題;

1)證明:連結(jié)AD,如圖,

E的中點(diǎn),

=,

∴∠EAB=EAD,

∵∠ACB=2EAB,

∴∠ACB=DAB,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAC+ACB=90°,

∴∠DAC+DAB=90°,即∠BAC=90°,

ACAB

AC是⊙O的切線.

2)①在RtACBRtACD中,

cosC==AC=6,

BC=9

②作FHABH,

∵∠EAB=EAD,FDADFHAB,

FD=FH,

設(shè)FB=x

BD=BCCD=9-4=5,

DF=FH=BD-BF=5x,

FHAC,

∴∠HFB=C

RtBFH中,

cosBFH=cosC==

= ,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗(yàn),x=3符合題

BF的長為3

DF=5-3=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,6)、B(9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.(1,2)

B.(9,18)

C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識,并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機(jī)從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下:

85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75

80

60

80

95

85

100

90

85

85

80

95

75

80

90

70

80

95

75

100

90

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖:

等級

成績(

頻率

頻率

10

0.25

12

0.3

合計(jì)

40

1

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)?/span>的有多少人?

4)該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名管理員參加社區(qū)防控宣傳活動(dòng),請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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A.B.C.D.

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1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且滿足SPAO2SPCO,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)連接BC,點(diǎn)Ex軸一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若以B、C、EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),連接CDOB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB延長線上一點(diǎn),CFEF

1)求證:FC是⊙O的切線;

2)若CF5,,求⊙O半徑的長.

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